De modo algum. Pode estar, de alguma forma, a reduzir a vida do seu iniciador, mas isto seria bastante insignificante.
Quando se liga o motor de arranque, começará com a embraiagem do compressor de ar comprimido engatada, o que significa que o motor de arranque deve rodar tanto o motor como o compressor; no conjunto, uma quantidade de força bastante trivial em comparação com a força necessária para rodar o motor com o compressor engatado desengatado.
Uma vez que o motor arranca, o compressor estaria a roubar alguma percentagem não nula da potência do motor, tal como o alternador e a bomba de direcção assistida. Poder-se-ia talvez defender alguma redução na economia de combustível durante o processo de arranque, mas tem um carro frio para entrar.
Para pôr isto em perspectiva, pense em climas mais quentes como o Arizona. A maioria dos carros tem arrancadores remotos, e os carros deixam o seu A/C ligado a tempo inteiro, de modo que quando arrancam de dentro de casa, a cabina é uma temperatura razoável. Também estou convencido de que os motores nestes climas duram muito mais tempo do que os de climas mais frios, devido a transições de temperatura menos extremas.